Resumen

Un concepto importante en curvas planas es el de la curvatura y todos los conceptos relacionados con ella, como son el radio de curvatura, los centros de curvatura y la circunferencia osculatriz. Si uno quiere generalizar estos conceptos a espacios de curvatura constante de dimensión dos, se presentan algunas dificultades como, qué significa el radio de curvatura en dichos espacios, pues el radio de curvatura se define como el radio de la circunferencia osculatriz, y esta circunferencia tiene una propiedad, que es la circunferencia límite de las circunferencias que pasa por tres puntos consecutivos de una curva y tal circunferencia podría no existir, como es en el caso de los espacios de curvatura constante negativa. Para generalizar los conceptos de curvatura, radio de curvatura y circunferencia osculatriz se usará la esfera euclidiana S². Definiremos los centros de curvatura de una curva en S², analizando las singularidades de la función distancia esférica con respecto a una curva en S²; además se estudiarán las circunferencias osculatrices de curvas en la esfera y se observará que tienen las mismas propiedades que los discos osculadores de curvas planas.

Palabras clave: Contacto centro de curvatura distancia esférica curvatura curvatura geodésica osculatriz.

2014-01-31   |   2,590 visitas   |   2 valoraciones

Vol. 18 Núm.3. Octubre 2013 Pags. 569-574 Scientia et technica 2013; 18(3)